第七章 平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系

7.1.1 有序数对

一、定义

二、用有序数对来描述平面上的位置

7.1.2 平面直角坐标系

一、定义

如图：

二、平面直角坐标系分成六个部分

三、找规律

1. 描点连线

(1) $A(-2,1), B(3,-1)$
(2) $C(-2,2), D(3,2)$
(3) $E(-2,3), F(3,3)$
规律1: 平行于$x$轴的直线上所有点的纵坐标相同

$$ \because l//x轴\\ \therefore y_1=y_2 $$

2. 描点连线

(1) $M(5,2), N(5,-3)$
(2) $P(3,2), Q(3,-3)$
规律2: 平行于$y$轴的直线上所有点的横坐标相同

$$ \because l//y轴\\ \therefore x_1=x_2 $$

3. 描点

(1).$A(2,3)$和$A’(-2,3)$

规律3:

$$ \because 点A(x_1,y_1)和点A'(x_2,y_2)关于y轴对称\\ \therefore \begin{cases} x_1+x_2=0\\ y_1=y_2 \end{cases} $$

(2).$B(2,3)$和$B’(2,-3)$

规律4:

$$ \because 点B(x_1,y_1)和点B'(x_2,y_2)关于x轴对称\\ \therefore \begin{cases} x_1=x_2\\ y_1+y_2=0 \end{cases} $$

四、化简

7.2.2 用坐标表示平移

一、左、右平移，横坐标改变，纵坐标不变

\(A(x,y)\stackrel{\tiny{左、右平移}}{\longrightarrow}A'(x+a,y)\)

二、上、下平移，横坐标不变，纵坐标改变

\(A(x,y)\stackrel{\tiny{上、下平移}}{\longrightarrow}A'(x,y+b)\)